Black Scholes Modell Ansattes Aksjeopsjoner

Bruke Black-Scholes til å sette en verdi på aksjeopsjoner (LifeWire) - I mange år kan selskaper som betalte arbeidstakere med aksjeopsjoner, unngå å fratre kostnaden for disse opsjonene som en kostnad. Reglene endret i 2005, da regnskapsbransjen oppdaterte sine retningslinjer for aksjebasert betaling, i en regel som heter FAS 123 (R). I dag velger selskapene generelt fra en av to metoder for å verdsette kostnadene ved å gi en ansatt et aksjealternativ: en Black-Scholes-modell eller en gittermodell. Uansett hvilken de velger, må de trekke opsjonsutgiften fra fortjenesten, redusere resultat per aksje. Black-Scholes-modellen er en nobelprisvinnende formel som kan bestemme den teoretiske verdien av et alternativ på grunnlag av en rekke variabler. Fordi opsjoner til ansatte arent-replikaer av børshandlede alternativer, krever Black-Scholes-regler noen endring for ansattes alternativer. Modellsligningen er kompleks, men variablene er enkle å forstå. De er også nyttige for å bestemme konsekvensene av å investere i selskaper hvis aksjer har høyere volatilitet. For å se om et selskap bruker Black-Scholes til å verdsette sine opsjoner, og forutsetningene det gjør om opsjonene, sjekk den siste kvartalsrapporten på hjemmesiden til Securities and Exchange Commission. Hvorfor opsjoner er vanskelig for verdi Når et selskap gir en 1 million kontantbonus til sin administrerende direktør, er kostnaden klar. Men når det gir konsernsjefen rett til å kjøpe en million aksjer på aksjer på 25 en aksje en gang i fremtiden, er kostnaden ikke lett å finne. Alternativet kan for eksempel bli verdiløst hvis aksjen aldri stiger over 25 i løpet av opsjonsperioden. Black-Scholes kan bestemme den teoretiske kostnaden for opsjonen på datoen den er utstedt til den ansatte. Tre faktorer påvirker generelt prisen på en opsjon under Black-Scholes, ifølge Options Industry Council, en handelsgruppe: Alternativets egenverdi. Sannsynligheten for en vesentlig endring i aksjene. Kostnaden for penger, eller renter. Black-Scholes-prismodellen vurderer dagens aksjekurs og målprisen som to kritiske variabler ved å sette en pris på et alternativ. Et anropsalternativ, du kan huske, gir innehaveren rett til å kjøpe en aksje til en fast målpris innen en angitt tidsperiode, uansett hvor stor aksjen stiger. Tenk på to anropsalternativer på samme 10 aksjer - en med en målpris på 12 og en med en målpris på 15. En investor ville betale mer for opsjonen med en 12 målpris, fordi aksjene måtte øke kun 2,01 for muligheten til å bli verdifull, eller i pengene. Vær oppmerksom på at disse faktorene generelt er mindre signifikante for aksjeopsjoner. Det er fordi selskapene generelt utsteder arbeidsmuligheter med en målpris som er identisk med markedsprisen på dagen opsjonene utstedes. Sannsynlighet for betydelig endring: Tid til opsjonen utløper Under Black-Scholes-modellen er et alternativ med en lengre levetid mer verdifull enn et ellers identisk alternativ som utløper tidligere. Dette gir en logisk følelse: Med mer tid til handel har en aksje en større sjanse til å overgå målprisen. For å illustrere, vurder to identiske anropsalternativer på aksjer i ABT Corp. og anta at det for tiden handler for 37 aksjer. Alternativet som utløper i november har ytterligere fire måneder til å stige over 43, så det vil være mer verdifullt enn et identisk juli-alternativ. Ansattes aksjeopsjoner utløper ofte mange år nedover veien, noen ganger et tiår senere. Men ansatte utøver ofte alternativer lenge før de utløper. Som et resultat, trenger selskaper ikke å anta at alternativet vil bli utøvet på den siste dagen av gyldigheten. Ved beregning av kostnaden for et alternativ, vil selskapene vanligvis anta et kortere span - si fire år for et 10-årig alternativ. Det er fornuftig hvorfor theyd ønsker å gjøre dette: Under Black-Scholes reduserer kortere vilkår verdien av et alternativ og reduserer dermed kostnadene ved opsjonstillatelsen til selskapet. Sannsynlighet for betydelig endring: Volatilitet Med Black-Scholes er volatiliteten gyldig. Tenk på to selskaper, Boring Story Inc. og Wild Child Corp. Som begge handler for 25 aksjer. Nå, vurder et 30 anropsalternativ på disse aksjene. For disse alternativene å bli i pengene, vil aksjene måtte øke med 5 før opsjonen utløper. Fra et investorperspektiv vil alternativet på Wild Child - som svinger vilt i markedet - naturligvis være mer verdifullt enn alternativet på Boring Story, som historisk har endret seg veldig lite hver dag. Det er ulike måter å måle volatilitet på, men alle har som mål å vise en aksjemarked tendens til å stige og falle. Implikasjonen for investorer er at selskaper hvis aksjekurser er mer volatile, vil betale en høyere pris for å utstede opsjoner til ansatte. Høyere renter øker verdien av et kjøpsopsjon, og øker kostnaden ved utstedelse av opsjoner til ansatte. Når Federal Reserve øker renten, har dette en tendens til å gjøre aksjeopsjoner tilskudd dyrere for bedrifter. Priser påvirker opsjonspriser på grunn av betydningen av tidsverdien av penger i opsjoner. Vurdere en person som kjøper opsjoner for 100 aksjer i ManyPenny Inc. med en målpris på 20. Investoren kan bare betale et lite beløp for opsjonen, men kan sette til side 2000 for å dekke den endelige kostnaden ved å utnytte opsjonen og kjøpe de 100 aksjene i lager. Når rentene stiger, kan opsjonskjøperen tjene mer interesse på det 2000-reservatet. Som et resultat, når rentene er høyere, er kjøpere av anropsalternativer generelt villige til å betale mer for et alternativ. For mer informasjon Finansregnskapsstyrelsen, et uavhengig styre som etablerer standardregnskapsrutiner, gir en elektronisk uttalelse om regelen FAS 123 (R). som gjelder prising av aksjeopsjoner og annen aksjebasert kompensasjon. Alternativet Industrirådet tilbyr en online opplæring om opsjonsprising. Det kongelige svenske vitenskapsakademiet legger sin henvisning fra 1997, da den tildelte Nobelprisen i økonomi til Robert C. Merton og Myron S. Scholes, som i samarbeid med den sena Fischer Black utviklet Black-Scholes opsjonsprisemodell. Alternativ Prissetting: Black-Scholes Modell Black-Scholes modell for beregning av premie av et alternativ ble introdusert i 1973 i et dokument med tittelen "Prissetting av opsjoner og selskapsforpliktelser publisert i Journal of Political Economy". Formelen, utviklet av tre økonomer Fischer Black, Myron Scholes og Robert Merton er kanskje verdens mest kjente opsjonsprisemodell. Black gikk bort to år før Scholes og Merton ble tildelt Nobelprisen i økonomi i 1997 for arbeidet med å finne en ny metode for å bestemme verdien av derivater (Nobelprisen er ikke gitt posthumt, men Nobelkomiteen anerkjente Blacks rolle i den svarte - Scholes modell). Black-Scholes-modellen brukes til å beregne den teoretiske prisen på europeiske put - og call options, og ignorerer utbytte betalt i opsjonslivet. Mens den opprinnelige Black-Scholes-modellen ikke tok hensyn til effektene av utbytte betalt i opsjonsperioden, kan modellen tilpasses for å regne ut utbytte ved å fastsette utbyttedatoverdien av den underliggende aksjen. Modellen gjør visse forutsetninger, inkludert: Valgmulighetene er europeiske og kan kun utøves ved utløpet. Ingen utbytte utbetales i løpet av opsjonsperioden. Effektive markeder (dvs. markedsbevegelser kan ikke forventes). Ingen provisjoner. Den risikofrie rente og volatilitet i det underliggende er kjent og konstant Følger en lognormal fordeling som er, avkastning på underliggende er normalt fordelt. Formelen vist i figur 4 tar følgende variabler i betraktning: Nåværende underliggende pris Alternativer utsatt pris Tid til utløp, uttrykt som prosent av året Implisitt volatilitet Risikofri rente Figur 4: Black-Scholes prissettingsformel for anrop alternativer. Modellen er i hovedsak delt inn i to deler: Den første delen, SN (d1). multipliserer prisen ved endringen i call premium i forhold til en endring i underliggende pris. Denne delen av formelen viser den forventede fordelen ved å kjøpe det underliggende direkte. Den andre delen, N (d2) Ke (-rt). gir nåverdien av å betale oppløsningsprisen ved utløpet (husk, Black-Scholes-modellen gjelder for europeiske opsjoner som kun kan utøves på utløpsdagen). Verdien av alternativet beregnes ved å ta forskjellen mellom de to delene, som vist i ligningen. Matematikken involvert i formelen er komplisert og kan være skremmende. Heldigvis trenger handelsmenn og investorer ikke å vite eller til og med forstå matematikken for å anvende Black-Scholes modellering i sine egne strategier. Som nevnt tidligere har opsjonshandlere tilgang til en rekke online-kalkulatorer på Internett, og mange av dagens handelsplatforme kan skryte av robuste opsjonsanalyseværktøy, inkludert indikatorer og regneark som utfører beregningene og utfører valgverdiene for alternativene. Et eksempel på en online Black-Scholes kalkulator er vist i Figur 5 brukeren må legge inn alle fem variablene (strike-pris, aksjekurs, tid (dager), volatilitet og risikofri rente). Figur 5: En online Black-Scholes kalkulator kan brukes til å få verdier for både samtaler og setter. Brukere må skrive inn de nødvendige feltene og kalkulatoren gjør resten. Kalkulatorhandelen tradingtodayESOs: Bruke Black-Scholes-modellen Bedrifter må bruke en opsjonsprisemodell for å regne ut virkelig verdi av deres ansattes aksjeopsjoner (ESOer). Her viser vi hvordan selskapene produserer disse estimatene i henhold til reglene som gjelder fra april 2004. Et alternativ har en minimumsverdi Når det er gitt, har en typisk ESO tidsverdi, men ingen egenverdi. Men alternativet er verdt mer enn ingenting. Minimumsverdi er minimumsprisen noen ville være villig til å betale for alternativet. Det er verdien verdsatt av to foreslåtte stykker av lovgivningen (Enzi-Reid og Baker-Eshoo kongressregninger). Det er også verdien som private selskaper kan bruke til å verdsette sine tilskudd. Hvis du bruker null når volatiliteten legges inn i Black-Scholes-modellen, får du minimumsverdien. Private selskaper kan bruke minimumsverdien fordi de mangler handelshistorie, noe som gjør det vanskelig å måle volatilitet. Lovgivere liker minimumsverdien fordi den fjerner volatilitet - en kilde til stor kontrovers - fra ligningen. Det høyteknologiske samfunnet prøver spesielt å undergrave Black-Scholes ved å argumentere for at volatiliteten er upålitelig. Dessverre skaper fjerning av volatilitet urettferdig sammenligning fordi den fjerner all risiko. For eksempel har en 50 opsjon på Wal-Mart-aksjen den samme minimumsverdien som et 50 alternativ på en høyteknologisk aksje. Minimumsverdien forutsetter at aksjen må vokse med minst den risikofylte prisen (for eksempel det fem - eller tiårige utbyttet). Vi illustrerer ideen nedenfor, ved å undersøke et 30-alternativ med en 10-års periode og en 5 risikofri rente (og ingen utbytte): Du kan se at minimumsverdimodellen gjør tre ting: (1) vokser aksjen til Den risikofrie rente for hele siktet, (2) påtar seg en trening og (3) reduserer fremtidig gevinst til nåverdi med samme risikofri rente. Beregning av minimumsverdien Hvis vi forventer at en aksje oppnår minst en risikofri avkastning under minimumsverdien, reduserer utbyttet verdien av opsjonen (ettersom opsjonsinnehaveren gir avkastning). Sett på en annen måte, hvis vi antar en risikofri rente for totalavkastningen, men noen av avkastningen lekker utbytte, vil den forventede prisøkningen bli lavere. Modellen reflekterer denne lavere verdsettelsen ved å redusere aksjekursen. I de to utstillingene nedenfor oppnår vi minimumsverdien formel. Den første viser hvordan vi får en minimumsverdi for en ikke-utbyttebetalende aksje, den andre erstatter en redusert aksjekurs i samme ligning for å gjenspeile den reduserende effekten av utbytte. Her er minimumsverdien for en utbyttebeholdningens aksjekurs e Eulers konstant (2.718) d utbytteavkastning t opsjonstid k utøvelse (streik) pris r risikofri rente Ikke bekymre deg for den konstante e (2.718) det er bare en måte å sammensatte og rabatt kontinuerlig i stedet for å blande med årlige intervaller. Black-Scholes Minimumsvolatilitet Vi kan forstå Black-Scholes som lik de alternativene minimumsverdi pluss tilleggsverdi for alternativets volatilitet: jo større volatilitet er, desto større er tilleggsverdien. Grafisk kan vi se minimumsverdi som en oppovergående funksjon av opsjonsperioden. Volatilitet er et pluss opp på minimumsverdien. De som er matematisk tilbøyelige, kan foretrekke å forstå Black-Scholes som å ta minimumsverdien formel vi allerede har vurdert og legge til to volatilitetsfaktorer (N1 og N2). Sammen øker disse verdien avhengig av graden av volatilitet. Black-Scholes må justeres for ESOs Black-Scholes estimerer virkelig verdi av et alternativ. Det er en teoretisk modell som gjør flere forutsetninger, inkludert opsjonens fulle handelskapasitet (det vil si i hvilken utstrekning opsjonen kan utøves eller selges på opsjonshaverne) og en konstant volatilitet gjennom opsjonslivet. Hvis forutsetningene er riktige, er modellen et matematisk bevis og prisutgangen må være riktig. Men strengt tatt er forutsetningene sannsynligvis ikke riktige. For eksempel krever det at aksjekursene skal bevege seg i en bane som heter Brownian-bevegelsen - en fascinerende tilfeldig spasertur som faktisk observeres i mikroskopiske partikler. Mange studier tviler på at aksjer bare beveger seg på denne måten. Andre tror at den bruniske bevegelsen blir nær nok, og vurder Black-Scholes som et upresent men brukbart estimat. For kortvarige handlede alternativer har Black-Scholes vært svært vellykket i mange empiriske tester som sammenligner prisutgangen til observerte markedspriser. Det er tre viktige forskjeller mellom ESOer og kortsiktige handlede alternativer (som er oppsummert i tabellen nedenfor). Teknisk er hver av disse forskjellene i strid med en Black-Scholes-antagelse - et faktum som regnes av regnskapsregler i FAS 123. Disse inkluderte to justeringer eller fikser til modellens naturlige utgang, men den tredje forskjellen - at volatiliteten ikke kan holde konstant over det uvanlig lange livet til en ESO - ble ikke adressert. Her er de tre forskjellene og de foreslåtte verdsettelsesrettene foreslått i FAS 123 som fortsatt er i kraft fra mars 2004. Den viktigste løsningen i henhold til gjeldende regler er at selskapene kan bruke forventet levetid i modellen i stedet for den faktiske fulle løpetiden. Det er typisk for et selskap å bruke et forventet levetid på fire til seks år for å verdsette opsjoner med 10-årige vilkår. Dette er en vanskelig løsning - et bandhjelp, virkelig - siden Black-Scholes krever det faktiske begrepet. Men FASB var på utkikk etter en quasi-objektiv måte å redusere ESOs verdien siden den ikke handles (det vil si å redusere ESOs verdi for manglende likviditet). Konklusjon - Praktiske effekter Black-Scholes er følsom for flere variabler, men hvis vi antar et 10-årig alternativ på en 1 utbyttebetalende aksje og en risikofri rente på 5, gir minimumsverdien (forutsetter ingen volatilitet) oss 30 av aksjekursen. Hvis vi legger til forventet volatilitet på, si 50, fordobles opsjonsverdien grovt til nesten 60 av aksjekursen. Så, for dette bestemte alternativet, gir Black-Scholes oss 60 aksjekurs. Men når det brukes på en ESO, kan et selskap redusere den faktiske 10-årige innspillingen til et kortere forventet levetid. For eksempelet ovenfor, reduserer 10-årsperioden til et femårig forventet liv, verdien reduserer til 45 av pålydende verdi (og en reduksjon på minst 10-20 er typisk når man reduserer termen til forventet levetid). Til slutt får selskapet en reduksjon av hårklippet i påvente av forfeitures på grunn av ansatteomsetning. I denne forbindelse vil en ytterligere haircut på 5-15 være vanlig. Så i vårt eksempel vil 45 bli ytterligere redusert til en kostnad på ca. 30-40 av aksjekursen. Etter å legge til volatilitet og deretter trekke ned for en redusert forventet levetid og forventede forfeitures, er vi nesten tilbake til minimumsverdien ESOs: Bruke binomialmodellen